Kerucut

KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi alas berbentuk lingkaran dan sebuah sisi lengkung.

  • Unsure Kerucut

    Kerucut memiliki 1 titik sudut, 1 rusuk dan 2 sisi .


Unsur-unsur kerucut adalah sebagai berikut.

  1. Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A.
  2. AC disebut tinggi kerucut.
  3. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB’ = 2AB.
  4. Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis.
  5. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.
  • Luas dan Volume Kerucut
    • Volume Kerucut

      Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.
      V =1/3πr2 t
      dengan V = Volume kerucut
      r = jari-jari lingkaran alas
      t = tinggi kerucut

      Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.

      Volume kerucut = 1/12πd2t

    • Luas Kerucut

      Gambar disamping menunjukkan sebuah kerucut dengan puncak P, tingginya t, jari-jari lingkaran alas r, dan garis pelukis kerucut s. Jaring-jaring kerucut dapat digambarkan dengan cara berikut.

  1. Buatlah juring lingkaran dengan sudut 1200 pada suatu kertas, kemudian potong juring tersebut.
  2. Buatlah suatu kerucut dengan menghubungkan garis pelukis PQ ke PQ’.
  3. Jiplaklah lingkaran alas kerucut yang terbentuk pada suatu kertas.
  4. Buka kembali kerucut dan jiplakkan tepat di atas lingkaran alas.

    Jika gambarmu benar, akan diperoleh suatu jaring-jaring kerucut berikut.

  5. lingkaran alas dengan pusat O dan jari-jari r;
  6. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran PQQ’ dengan jari-jari adalah garis pelukis selimut s dan panjang busur = 2πr.

    Untuk mendapatkan luas juring PQQ’, perhatikan uraian berikut. Jari-jari juring PQQ’ = t. Lingkaran dengan jari-jari r mempunyai keliling = 2πs dan luas = πs2 sehingga diperoleh:

    Jadi, luas selimut kerucut = luas juring PQQ’ = πrs

    Telah diketahui bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas selimut kerucut dan lingkaran alas sehingga luas sisi kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.

    Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas
    = πrs + πr2
    = πr(s + r)

    Untuk setiap kerucut dengan panjang garis pelukiss dan jari-jari alas kerucut r berlaku rumus berikut.

    Jadi dapat disimpulkan bahwa:

  • Luas selimut kerucut

  • Luas sisi kerucut

  • Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung (Tambahan)

     

  1. Luas selimut terpancung
    Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC’ mempunyai tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil ABB’ mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar dikurangi luas selimut kecil.

  2. Volume Kerucut Terpancung

    Volume kerucut terpancung adalah volume kerucutbesar dikurangi volume kerucut kecil

Contoh Soal :

  1. Sebuah kerucut mempunyai panjang jari-jari alasnya 6 cm dan tingginya 8 cm. Hitunglah luas sisi kerucut tersebut ( π = 3,14).

    Jawab :
    Jari-jari alas = r = 6cm
    Tinggi kerucut = t = 8 cm
    s2 = r2 + t2
    s2 = 62+ 82 = 36 + 64 = 100
    s =√100 = 10
    Luas sisi kerucut = πr(r + s)
    = 3,14 x 6 x (6 + 10) = 3,14 x 6 x l6 = 301,44

    Jadi. luas sisi kerucut adalah 301,44 cm2

  2. Sebuah kerucut mempunyai jari-jari 9 cm dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume kerucut tersebut (π = 3,14)l
    Jawab:
  3. Disusun oleh:

    Muh. Nur Ardian

SMP Negeri 9 Yogyakarta

Kategori:Ilmu Pengetahuan
  1. Belum ada komentar.
  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: